İSTEMBİL

İstanbul Temel Bilimler Akademisi

Fizik I - Bölüm 9: Enerji Korunumu

İÇİNDEKİLER

REKLAM

9.3 Mekanik Enerji ve Korunumu

Bu bölümde bir sistemin mekanik enerjisi ve korunumundan bahsedeceğiz. Şimdi üzerinde korunumsuz kuvvetlerin iş yapmadığı bir sistem düşünelim. Bu sisteme korunumlu sistem de diyebiliriz. Bu sistem için iş enerji prensibini kullanır isek;

$$W_{net} = \Delta{KE}$$

olacaktır. Burada $W_{net}$ sistemi oluşturan bütün parçalar üzerindeki korunumlu kuvvetlerin yaptığı net işlerin toplamı, $\Delta{KE}$ ise bütün parçaların kinetik enerjilerindeki değişimlerin toplamıdır.

Peki aynı sistem için bu esnada bir önceki kısımda tanımını yaptığımız potansiyel enerjideki değişimi ifade edelim;

$$\Delta{U} = - W_{kor}=-W_{net}$$

$W_{net}=W_{kor}$ yazdık çünkü sistemimiz üzerinde korunumsuz kuvvetler iş yapmıyordu.

Yukarıdaki iki denklemi birleştirecek olursak;

$$\Delta{U}+\Delta{KE} = 0 \hspace2em \tag{9.5}$$

Denk. 9.5'e göre bir sistem üzerine yalnızca korunumlu kuvvetler iş yapıyor ise, sistemin kinetik enerjisi artıyorsa, potansiyel enerjisi aynı miktarda azalacaktır. Kinetik enerjisi azalıyorsa da, potansiyel enerjisi de aynı miktarda artacaktır.

Artık bir sistemin mekanik enerjisini tanımlayabiliriz. Bir sistemin mekanik enerjisi ($E$), herhangi bir anda potansiyel ve kinetik enerjilerin toplamına eşittir.

$$E = U + KE$$

Burada $U$ bütün potansiyel enerji türlerinin toplamıdır. Örneğin toplam potansiyel enerji eğer sistemimiz Dünya üzerindeki bir cisim ve bir yayı barındırıyorsa, yerçekimi ve elastik potensiyel enerjilerinin toplamı olacaktır. Aynı şekilde $KE$, sistemi oluşturan bütün parçaların kinetik enerjilerinin toplamıdır.

Mekanik Enerjinin Korunumuolarak bilinen Denk. 9.5 sistemin mekanik enerjisinin değişmeyeceğini ve sabit olduğunu ifade eder. Yani

$$\begin{align} E_o &= E_f\\[1.3ex] KE_o + U_o &= KE_f + U_f\\ \end{align} \hspace2em \tag{9.6}$$

olacaktır. $E_o$ ilk durumdaki mekanik enerji, $E_f$ ise son durumdaki mekanik enerjidir. Sistem üzerine korunumsuz kuvvetler iş yapmadığı sürece mekanik enerji sabit kalacaktır.

NOT:Bir çok problemde, örneğin yere düşen $m$ kütleli bir cisim için veya yaya bağlı hareket eden $m$ kütleli bir cisim için sistemin kinetik enerjisi yalnızca ${1\over2}mv^2$ olarak yazılır. Bunun sebebi ise Dünya-kütle sisteminde Dünya'nın kazanacağı kinetik enerji ihmal edilebilir. Yay-kütle sistemlerinde ise yayın kinetik enerjisi kütlesi ihmal edildiği için yok kabul edilir. Daha detaylı açıklama için aşağıdaki "Detayı gör" düğmesine tıklayınız.

Bunu her iki sistem için de aşağıda açıklayalım.

  • Dünya-kütle sisteminde yalnızca Dünya'ya düşen cismin kinetik enerjisini alıyoruz çünkü Dünya'nın kinetik enerjisindeki değişim ihmal ihmal edilebilir. Örneğin yere düşen 100gr kütleli bir cisim düşünün. Bu cisim aşağı Dünya'nın uyguladığı yerçekimi kuvvetinden dolayı düşer.Bu kuvvetin büyüklüğü $mg\approx 1.0 \,\mathrm{N}$'dur ve bu kuvvetten dolayı (Newton'un İkinci Yasası) $\approx 10\, \mathrm{m/s^2}$'lik ivme ile düşer. Newton'un Üçüncü Yasası'da bize $100 \mathrm{gr}$'lık cismin de Dünya'yı kendine doğru $1.0\,mathrm{N}$'luk kuvvetle çekeceğini söyler. Ancak Dünya'nın kütlesi çok büyüktür ($6.0 \times 10^{24} \, \mathrm{kg}$) ve bu kuvvetin kazandıracağı ivmeden dolayı Dünya'nın kazanacağı kinetik enerji çok çok küçüktür. O kadar ki Dünya'nın kazanacağı ivmeden dolayı $1.0 \, \mathrm{s}$'de katedeceği mesafe Hidrojen atomunun çapının trilyonda birinden bile çok küçüktür. Bu yüzden mekanik enerji yazılırken Dünya'nın kinetik enerjisini yazmayacağız.
  • Kütle yay sistemlerinde de genelde yalnızca yaya bağlı kütlenin kinetik enerjisini yazacağız. Bunun sebebi de, yaya bağlı kütlenin yanında yayın kütlesinin ihmal edilebilir olduğu varsayımıdır. Eğer yayın kütlesi hatırı sayılır bir değer ise, kütle hareket ettikçe, yay da hareket ettiğinden onun da kinetik enerjisi hesaba katılmalıdır. Ancak genelde problemlerde yay kütlesiz olarak verilir.
Önceki Sayfa 9.2 Potansiyel Enerji
Sonraki Sayfa 9.4 Enerji Korunum Yasası ve Yitirgen Kuvvetler