İSTEMBİL

6.2 Seri ve Paralel Bağlı Dirençler

6.2.1 Seri Bağlı Dirençler

Eğer bir devrede birden fazla direnç Şekil 6.3'te gösterildiği gibi üzerlerinden aynı akım geçecek şekilde birbirlerine bağlandılar ise bu dirençlerin seri bağlandıkları söylenir. Amacımız bu devreyi Şekil 6.4'te gösterilen daha basit eşdeğer bir devreye dönüştürmek ve $R_{eş}$'i bulmak olacak. Her iki devre de aynı pile bağlı olduğu ve bağlantı kablolarının direnci olmadığı için, bu iki devre için

$$V_a - V_d = V $$

olmalıdır. Yani $a$ noktası pilin pozitif terminali ile aynı potansiyelde, $b$ noktası ise negatif terminali ile aynı potansiyelde olmalıdır. Önce Şekil 6.3'te her bir direnç üzerindeki voltaj düşmesini Ohm yasasını da kullanarak yazalım;

$$\begin{align} V_1 &= V_a - V_b = I\, R_1 \\ V_2 &= V_b - V_c = I\, R_2 \\ V_3 &= V_c - V_d = I\, R_3 \end{align} $$

olacaktır. Burada $R_1$ üzerindeki voltaj düşmesi $V_1$, $R_2$ üzerindeki voltaj düşmesi $V_2$ ve son olarak da $R_3$ üzerindeki voltaj düşmesi $V_3$ ile gösterilmiştir¹. Bu denklemleri taraf tarafa toplar isek;

$$ V_a - V_d = V = I R_1 + I R_2 + I R_3 $$

denklemini elde ederiz. Şekil 6.4'te gösterilen devre için ise aynı yaklaşımla

$$ V_a - V_d = V = I R_{eş} $$

denklemini elde ederiz. Bu iki denklemi birleştirir isek, üç direnç seri bağlandığında eşdeğer direncin dirençlerin toplamına eşit olduğunu buluruz.

$$ R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3 \hspace2em \tag{6.2}$$

Biz burada üç direnç olan bir örnek üzerinden bunu gösterdik. Genellemek gerekirse, seri bağlı kaç tane direnciniz var ise hepsini toplayarak eşdeğer direnci hesaplayabilirsiniz.

6.2.2 Paralel Bağlı Dirençler

Şekil 6.5'te gösterildiği gibi birden fazla direnç pilden çıkan akımı paylaşacak şekilde bağlanırsa, bu dirençlerin paralel bağlandığı söylenir. Yine amacımız bu devreyi Şekil 6.4'teki gibi tek bir eşdeğer dirençten oluşan devreye dönüştürmek olacak. Bunun için de pilden çıkan $I$ akımı ile her bir direnç üzerinden geçen akım arasındaki ilişkiye bakacağız. Yük korunumu² bize pilden çıkan akımın dirençlerin olduğu dallara paylaştırıldığını, yani

$$I = I_1 + I_2 + I_3 $$

olduğunu söyler. Şekil 6.4'te Ohm yasasını akım için çözersek

$$ I = {V \over R_{eş}} $$

ifadesini elde ederiz. Şekil 6.5'teki her bir direnç üzerinden geçen akımı da yine Ohm Yasasını kullanarak bulabiliriz. Bunun için her bir direnç üzerindeki voltajı biliyor olmamız gerekir. Ancak her bir direncin sağ tarafı bağlantı kabloları ile doğrudan pilin pozitif terminaline bağlı iken, sağ tarafları pilin negatif terminaline bağlıdır. Bu da her bir direnç üzerindeki voltaj düşmesinin pil voltajına eşit olması demektir. Yani akımlar;

$$ I_1 = {V \over R_1} ,\,\, I_2 = {V \over R_2} \,\,\text{ve} \,\,I_3 = {V \over R_3} $$

olacaktır. Ohm yasasından elde ettiğimiz bu akımları $I = I_1 + I_2 + I_3$ denkleminde yerine koyar isek,

$$ {V \over R_{eş}} = {V \over R_1} + {V \over R_2} + {V \over R_3} $$

denklemine ulaşırız. $V$ terimlerini sadeleştirirsek, üç direncin paralel bağlandığında eşdeğer direncinin

$$ {1 \over R_{eş}} = {1 \over R_1} + {1 \over R_2} + {1 \over R_3} \hspace2em \\ \tag{6.3} $$

olduğunu görürüz. Yine burada belirtmemiz gerekir ki bu ifade üç direnç örneğinden elde edildi. Elinizde paralel bağlı kaç tane direnç var ise, denkleminizde o kadar teriminiz olmalıdır.