İSTEMBİL

İstanbul Temel Bilimler Akademisi

Matematik I - Bölüm 1: Limit ve Süreklilik (Limit and Continuity)

İÇİNDEKİLER

REKLAM

1.5 Sonsuz Limitler & Dikey Asimptotlar (Infinite Limits & Vertical Asmyptotes)

Bu bölümde limitin $\color{red}{+\infty}$ ve $\color{red}{-\infty}$ olduğu durumları inceleyeceğiz. Sonraki bölümlerde ve diğer bazı derslerde de karşımıza düzenli olarak çıkan bu limitlerle nasıl başetmemiz gerektiğini Çözümlü Problem Set bölümünde öğreneceksiniz. Sonsuz limitler aslında gerçek limit değildir, fakat değerleri çok büyük olan fonksiyonların davranışlarını tanımlamak için önemli bilgiler sağlar.

Sonsuz limit, bir $x=a$ noktasına yaklaştığınızda (sağdan ve/veya soldan) fonksiyonunuzun çok büyük değerler (tatmin olabileceğiniz kadar büyük) aldığını söyler. Bu çok büyük pozitif veya çok büyük negatif değerleri yazmak yerine $\color{red}{+\infty}$ ve $\color{red}{-\infty}$ kullanırız. Bunu matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade ederiz.

$$ \displaystyle \lim\limits_{{\color{blue}x}\to {\color{red}a}}f(x) ={\color{green}{\pm\infty}} \hspace2em $$ $ \hspace2em \tag{1.4}$ $$ \displaystyle \lim\limits_{{\color{blue}x}\to {\color{red}a^\color{red}\pm}}f(x) ={\color{green}{\pm\infty}} \hspace2em $$

$$ $$

Sonsuz limit ve sonsuzda limit hesaplamarında dikkat edilmesi gereken en önemli unsurlardan biri de $\color{red}{\infty-}$ Aritmetiği 'dir. $x=a$ noktasını fonksiyonda yerine koyduktan sonra elde ettiğiniz sonucun tanımlı, tanımsız veya belirsiz olma durumuna göre yol alırsınız. Bu nedenle sonucun hangi durumlarda tanımlı, hangi durumlarda tanımsız ve belirsiz olduğuna karar vermeniz gerekecektir. Aşağıdaki tablo, size bu konuda yol göstermeyi amaçlamaktadır.

Şekil 1.6b: $\infty$ - Aritmetiği.
REKLAM
Önceki Sayfa 1.4 Limit Hesaplama Metodları (Evaluating Limits)
Sonraki Sayfa 1.6 Sonsuzda Limitler & Yatay Asimptotlar (Limits at Infinity & Horizontal Asmyptotes)