İSTEMBİL

2.5 Birim Vektörler

Birim vektör nedir? Varlığının tek bir sebebi var. O sebep de yön göstermek. Belirli bir yönü gösteren ve büyüklüğü bir olan vektörlere birim vektörler diyeceğiz. Kartezyen koordinat sistemini düşünecek olursak x,y ve z doğrultularında üç birim vektör tanımlayacağız. Vektörler için kullandığımız ok yerine de birim vektör olduklarını anlatmak için "şapka" işaretini kullanacağız. $\hat{\imath}$ ( i şapka diye okunur ) pozitif x yönünde, $\hat{\jmath}$ pozitif y yönünde, $\hat{k}$ ise pozitif z yönünde büyüklükleri 1 olan üç tane birim vektörümüz olacak(Şekil 2.9. Birim vektörleri nasıl kullanacağımız konusuna gelmeden önce şu ana kadar üzerinden geçtiğimiz iki konuyu hatırlatmamız lazım:

1. Bir vektörü bileşenlerine ayırmak demek, o vektörü birbirine dik (herbiri bir eksen doğrultusunda) üç vektörün toplamı şeklinde ifade etmekti hatırlarsanız.

   $$\vec{A} = \vec{A}_x + \vec{A}_y + \vec{A}_z $$

2. Bir vektörü bir skaler ile çarptığımızda ne olduğunu hatırlayın. Vektrörün büyüklüğü skalerin büyüklüğü kadar artıyor, skaler negatif ise yönü ters çevriliyordu.

Şimdi Şekil 2.7'ye geri dönelim. $\vec{A}$ iki boyutlu bir vektör ve pozitif x ve y doğrultularında iki bileşeni var, $\vec{A}=\vec{A}_x + \vec{A}_y $. Şimdi x bileşen vektörü $\vec{A}_x$ 'ya odaklanalım. Bu $A_x$ büyüklüğüne sahip, +x yönünde bir vektördür. $A_x$ değerinin 50 birim olduğunu varsayalım. Bu vektörü +x yönünde bir birim büyüklüğünde bir vektörü 50 ile çarparak elde edebiliriz, $\vec{A}_x = A_x \hat{\imath} = 50\hat{\imath}$. Aynı işlemi y bileşeni için de yapılabilir. Tek fark şimdi +y yönünde $\hat{\jmath}$' nın kullanılması gerektiğidir. Bu şekilde $\vec{A}$ vektörü $\vec{A} = A_x \hat{\imath} + A_y \hat{\jmath}$ şeklinde ifade edilebilir. Bunu üç boyut için genelleyecek olursak;

$$ \vec {A} = A_x \hat{\imath} + A_y \hat{\jmath} + A_z \hat {k} \hspace2em \tag{2.5} $$

Peki birim vektörler cinsinden verilen iki vektörü nasıl toplarız? $\vec{A}$ ve $\vec{B}$ vektörleri aşağıdaki gibi bize verilmiş olsun.

$$ \vec {A} = A_x \hat{\imath} + A_y \hat{\jmath} + A_z \hat {k} \\ \vec {B} = B_x \hat{\imath} + B_y \hat{\jmath} + B_z \hat {k} $$

Bu iki vektörü nasıl toplar veya çıkarırız? En basiti ortak paranteze alınabilecek terimleri de göz önünde bulundurup taraf tarafa toplamak veya çıkarmak olacaktır.

$$ \vec{C} = \vec{A} \pm \vec{B} = (A_x \pm B_x) \hat{\imath} + (A_y \pm B_y) \hat{\jmath} + (A_z \pm B_z) \hat{k} \hspace3em \tag{2.6} $$